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1. 在一个边长为
的正方形木板的内部挖去一个长为
、宽为
的长方形，求剩余部分木板的面积．
【考点】
二次根式的混合运算; 二次根式的应用;
【答案】
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解答题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 计算：
计算题
容易
2. 计算：
．
计算题
容易
3. 计算：
．
计算题
容易
1. 在一个边长为
的正方形的内部挖去一个长为
， 宽为
的长方形，求剩余部分的面积.
解答题
普通
2. 我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数
与
的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
①判断
与
是否互为倒数，并说明理由；
②若实数
是
的倒数，求
x
和
y
之间的关系．
解答题
普通
3. 物体在做自由落体运动时，下落时间
t
（s）和下落高度
h
（m）之间满足关系式
， 其中
（不考虑空气阻力）．
(1)
小球从
的高空自由下落，需要多长时间到达地面？
(2)
小芳认为，小球从
的高空下落需要的时间是从
的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由；
(3)
据研究，高空下落物体的动能（单位：J）
物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为
的皮球从高空抛下，经过
后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？
解答题
普通
1. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为
，
，
， 三角形的面积
可由公式
求得，其中
为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在
中，已知
，
，
， 则
的面积为
．
填空题
普通
2. 设
表示最接近
的整数(
，
为整数)，则
的值为
.
填空题
困难
3. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm
2
和bcm
2
（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
cm
2
．
填空题
普通
1. 某室内展区有一块长方形闲置区域
（如图），该区域的长
为
米，宽
为
米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为
米．
(1)
求该长方形闲置区域
的周长；
(2)
除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（
， 结果保留到小数点后两位）
综合题
容易
2. 石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块
， 长
为
米，宽
为
米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为
米，宽为
米．
(1)
求长方形空闲地块
的周长．
(2)
除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元?
综合题
普通
3. 马上要到劳动节了，八（1）班的小常同学想要送妈妈一个礼物，需要制作一个合适的包装盒，要求是一个底面积为
， 长、宽、高的比为3：2：1的长方体；求：
(1)
这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)
长方体的表面积是多少？
(3)
长方体的体积是多少？
解答题
普通
