如图，在正方形中，点分别在边上，，在线段上取点，使，连接．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，以及四边形 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 设四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) $\text{[math]}$ 可能等于 $\text{[math]}$ 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，点F在BC的延长线上，且∠BEF = 90°；求BF的长

解答题普通

2. 如图，现有正方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿垂直于 $\text{[math]}$ 的直线折叠得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在正方形所在平面内的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，然后还原．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 再沿垂直于 $\text{[math]}$ 的直线折叠得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在正方形所在平面内的点 $\text{[math]}$ 处，然后还原．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．小明同学猜想： $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的2倍，他的猜想是否正确？如正确，请给予证明；若不正确，请求出两三角形面积的比 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长.

解答题普通