座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背AE的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约．（结果精确至．参考数据：）

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1. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面 $\text{[math]}$ 始终保持水平状态，支撑架 $\text{[math]}$ 与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背AE的长度为 $\text{[math]}$ ，当椅背 $\text{[math]}$ 与椅面 $\text{[math]}$ 的夹角从 $\text{[math]}$ 调整到 $\text{[math]}$ 时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约 $\text{[math]}$ ．（结果精确至 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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填空题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 $\text{[math]}$ ，点A、B分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，斜坡AB的长为18米，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C，且线段AC的长为 $\text{[math]}$ 米．

（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）

（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚 $\text{[math]}$ 为60°，过点M作 $\text{[math]}$ 于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？

解答题容易

3. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易