据史料记载，马车的发明者是多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车的侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车架的一端点C着地时，水平地面与车轮相切于点D，连接．

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1. 据史料记载，马车的发明者是 $\text{[math]}$ 多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车的侧面示意图， $\text{[math]}$ 是车轮 $\text{[math]}$ 的直径，过圆心O的车架 $\text{[math]}$ 的一端点C着地时，水平地面 $\text{[math]}$ 与车轮 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求车轮的半径长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒2厘米的速度移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求：

(1) 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，经过几秒 $\text{[math]}$ 的面积等于1平方厘米？

(2) 是否存在以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

(1) 如图①，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点E作 $\text{[math]}$ 的切线，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点G，H，若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通