如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（）

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1. 如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B_lC₁的面积是（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【考点】

三角形的面积;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

单选题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高的长度是（）．

A. 5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

单选题容易

1. 如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在方格纸的格点上，在第四象限内的格点上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为3，则这样的点 $\text{[math]}$ 共有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

3. 如图，正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC的顶点A ， B ， C都在格点上，对于点P ， Q ， M ， N分别与点B ， C为顶点构成三角形，面积与 $\text{[math]}$ ABC不相等的是（）

A. P B. Q C. M D. N

单选题普通

研究任务	画出平分三角形面积的一条直线
研究成果	中线法	中线法
	$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线	若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
成果应用	如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B=AB、B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁ ．第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁、C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ，使A₂B₁=A₁B₁ ， B₂C₁=2B₁C₁ ， C₂A₁=2C₁A₁ ，顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，经过2015次操作后△A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅的面积为．

填空题困难

1. 如图1，已知等腰三角形ABC的外接圆圆心为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，AD交BC于点 $\text{[math]}$ ；

(1) 求AB的长；

(2) 连OC ，求证：四边形ABOC为菱形；

(3) 直接写出图2中阴影部分的面积.

解答题困难

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．