已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．

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1. 已知二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．

(1) 求a的值；

(2) 求二次函数图象的顶点坐标；

(3) 直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值范围．

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数y=x²-2mx+m² -m(m>0)，

(1) 若m=2，求该函数图象的顶点坐标，

(2) 若当x<1时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大，求m的取值范围.

(3) 若函数y₁=y+x，点M(m+2，s)， N(n， t) 都在函数y_i的图象上，且s<t，求n的取值范围.(用含m的代数式表示)

综合题普通

2. 知抛物线 $\text{[math]}$

(1) 直接写出抛物线的顶点坐标 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 抛物线是否过定点？若过，请求出定点坐标，若不过，请说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线上，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 已知抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）．

(1) 求a的值；

(2) 若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

综合题普通