如图是跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，以为横板的中点，绕点上下转动，横板的端最大高度是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设，，通过计算得到此时的，再将横板换成横板，为横板的中点，且，此时点的最大高度为，由此得到与的大小关系是：（填“ 、“ ”或“ ”）可进一步得出，随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．

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1. 如图是跷跷板的示意图，立柱 $\text{[math]}$ 与地面垂直，以 $\text{[math]}$ 为横板 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 上下转动，横板 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 端最大高度 $\text{[math]}$ 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过计算得到此时的 $\text{[math]}$ ，再将横板 $\text{[math]}$ 换成横板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横板 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 点的最大高度为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ 、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）可进一步得出， $\text{[math]}$ 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．

【考点】

三角形的中位线定理;

【答案】

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填空题容易

1. 如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为；

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图，要测量被池塘隔开的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离，可以在池塘外选一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易