如图，的直径，是上（不与点重合）的任一点，点为上的两点.若，则称为直径的“回旋角”.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合）的任一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点.若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为直径 $\text{[math]}$ 的“回旋角”.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 的 “回旋角”吗？并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求“回旋角” $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若直径 $\text{[math]}$ 的“回旋角”为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 解直角三角形; 定义新运算;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=10，EF=3·

(1) 求AO的长；

(2) 过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求OD的长·

综合题普通

2. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D ，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E ，联结BE、AE

(1) 如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；

(2) 设BO=x ， AE=y ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3) 若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E ，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．

综合题困难

3. 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．

(1) 求证：∠ABD=2∠BDC；

(2) 过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；

(3) 在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长

综合题普通