阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2 ．证明：假设a2+b2=c2 ，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2 ．请用类似的方法证明以下问题：已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2 ．求证：x1≠x2 ．

1. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．

解答题容易

2. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．

填空题容易

3. 请填写一个常数，使得一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 没有实数根．

填空题容易

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．求证：方程总有两个实数根．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 已知一元二次方程：①x²+2x+3=0，②x²﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是

A. ①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解 C. ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解

单选题普通

2. 规定：对于任意实数a、b、c ，有【a ， b】★c＝ac+b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x ， x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A. m $\text{[math]}$ B. m $\text{[math]}$ C. m $\text{[math]}$ 且m≠0 D. m $\text{[math]}$ 且m≠0

单选题容易

3. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；

(2) 若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值

计算题普通

2. 综合与实践：洗衣粉售价方案设计

某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：

包装规格	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
含量（千克／袋）	2	1
成本（元／袋）	10	5
售价（元／袋）	25	17
日销量（袋）	60	40

该厂家经市场调研发现适当提升 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋。一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）。另外厂家下调了 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋。

根据以上信息解决问题：

设 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉每袋售价提高 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）。