如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，P是BC边上任一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E为垂足.若△ABC的面积为6，问：PD+PE的值能否确定?若能确定，值是多少?请说明理由.

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1. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，P是BC边上任一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E为垂足.若△ABC的面积为6，问：PD+PE的值能否确定?若能确定，值是多少?请说明理由.

【考点】

三角形的面积;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD是AB边上的高.求CD的长.

解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S_△_ABC=12cm² ，求DC的长.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

研究任务	画出平分三角形面积的一条直线
研究成果	中线法	中线法
	$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线	若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
成果应用	如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图1，已知等腰三角形ABC的外接圆圆心为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，AD交BC于点 $\text{[math]}$ ；

(1) 求AB的长；

(2) 连OC ，求证：四边形ABOC为菱形；

(3) 直接写出图2中阴影部分的面积.

解答题困难

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．