小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）

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A. $\text{[math]}$ ＋1 B. $\text{[math]}$ +1 C. 2.5 D. $\text{[math]}$

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，将一个三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

单选题容易

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点F处，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )

A. $\text{[math]}$ ＋1 B. $\text{[math]}$ ＋1 C. 2.5 D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为AB的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFE ， sin∠FCE＝．

填空题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的延长线恰好过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 探究与推理

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒4个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒；

图1 图2 备用图

(1) 用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上；

(3) 如图2，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与矩形的边相切？请说明理由.

实践探究题困难

2. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在 $\text{[math]}$ 边的左侧.

(1) 如图1，若D，E，F在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

(3) 如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

综合题困难

3. 综合与实践

问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），P（不与点A重合）是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接点P与 $\text{[math]}$ 边的中点E ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（点F不与点C重合），作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交矩形 $\text{[math]}$ 的边于点G ．问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系？