已知：如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

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1. 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在菱形ABCD中，AC ， BD相交于点O ，过点C作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE ．求证：四边形DOCE是矩形；

证明题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

证明题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

证明题普通