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1. 如图,在边长为
的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
1
【考点】
等边三角形的性质; 解直角三角形;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,等边
的边长为2,则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 下面选项对于等边三角形不成立的是( )
A.
三边相等
B.
三角相等
C.
是等腰三角形
D.
有一条对称轴
单选题
容易
3. 对于等边三角形,下列说法正确的为( )
A.
既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.
是轴对称图形,但不是中心对称图形
C.
是中心对称图形,但不是轴对称图形
D.
既不是中心对称图形,又不是轴对称图形
单选题
容易
1. 如图,已知等边三角形
ABC
边长为2
,两顶点
A
、
B
分别在平面直角坐标系的
x
轴负半轴、轴的正半轴上滑动,点
C
在第四象限,连接
OC
, 则线段
OC
长的最小值是( )
A.
1
B.
3
C.
3
D.
单选题
普通
2. 如图,在等边
中,
, 点
在边
上,
, 则
长为( )
A.
B.
C.
2
D.
单选题
普通
3. 如图,点D是等边△ABC边BC的中点,E是AB上的一点,∠EDB=45°,DE=4,以DE为边向右作正△DEF,连结AF,则△AEF的周长为( )
A.
4
+4
B.
4
+8
C.
8
+4
D.
8
+8
单选题
普通
1. 如图,直线
与直线
所成的角
, 过点
作
交直线
于点
,
, 以
为边在
外侧作等边三角形
, 再过点
作
, 分别交直线
和
于
,
两点,以
为边在
外侧作等边三角形
, …按此规律进行下去,则第2022个等边三角形
的周长为
.
填空题
困难
2. 如图所示,已知:点A(0,0),B(
,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA
1
B
1
, 第2个△B
1
A
2
B
2
, 第3个△B
2
A
3
B
3
, …,则第n个等边三角形的边长等于
.
填空题
困难
3. 如图所示,已知:点A(0,0),B(
,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA
1
B
1
, 第2个△B
1
A
2
B
2
, 第3个△B
2
A
3
B
3
, …,则第n个等边三角形的边长等于
.
填空题
困难
1. 如图,在
中,
,
,
点
从点
出发,以
的速度沿边
向终点
运动,过点
作
交折线
于点
, 以
为边向右侧作等边
. 设点
的运动时间为
(单位:
)
与
重叠部分图形的面积为
(单位:
).
(1)
当点
在边
上时,等边
的边长为_______
. (用含
的代数式表示)
(2)
当点
落在边
上时,
的值为________.
(3)
求
关于
的函数解析式,并写出自变量
的取值范围.
(4)
若边
的中点,恰好在
的边(包括端点)上时,直接写出
的值.
解答题
困难
2. 如图,已知
是等边三角形,
, 点D为
的中点,点E,F分别为边
上的动点(点E不与B,C重合),且
.
(1)
当
时,求出
的长度
(2)
当
, 探索
与
的数量关系,并证明;
(3)
若E,F分别为直线
上的动点(点E不与B,C重合),求
的最大值.
证明题
困难
3. △ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=2
.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.
(1)
如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;
(2)
如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;
(3)
连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的面积.
综合题
困难
1. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图,以边长为2厘米的等边三角形
的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”,该“莱洛三角形”的面积为
平方厘米.(圆周率用
表示)
填空题
普通
2. 如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连结BD。若BD的长为2
,则m的值为
。
填空题
普通