如图，点、、在同一条直线上，，，垂足分别为、，交于点，是的角平分线，那么与相等吗？为什么？

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

【考点】

垂线的概念; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 完成下面的证明．

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点F．点G，D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，

∴ $\text{[math]}$ （补角的定义）．

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

如图，已知在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （）．

证明题容易

3. 请结合题意，在横线上填上合适的推理依据．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （垂直的定义）

$\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

$\text{[math]}$ ．（）

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