已知：如图，在△ 中，，是边上的中线，于点，与交于点 .

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1. 已知：如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE $\text{[math]}$ AC，EF $\text{[math]}$ AB.

(1) 求证：△BDE∽△EFC.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，△EFC的面积是25，求△ABC的面积.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通