如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ，求小路的宽．

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如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m² ，求小路的宽．

【考点】

一元二次方程的其他应用;

【答案】

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解答题困难

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？

解答题普通

2. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

解答题普通

3. 某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．

解答题普通

1. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A. 16（1+2x）=25 B. 25（1﹣2x）=16 C. 16（1+x）²=25 D. 25（1﹣x）²=16

单选题容易

王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A. （80﹣x）（70﹣x）=3000 B. 80×70﹣4x²=3000 C. （80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D. 80×70﹣4x²﹣（70+80）x=3000

单选题容易

3. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

填空题普通

1. 若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a ≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b²－4ac一定为完全平方数，现规定F（a，b，c）＝ $\text{[math]}$ 为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”x²-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数F（1，-3，-4）= $\text{[math]}$ ，若有另一个“快乐方程px²+qx+r=0（p≠0）的“快乐数"F（p，q，r），且满足r·F（a，b，c） =c·F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.

(1) “快乐方程”x²-2x-3=0的“快乐数”为.

(2) 若关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-2m-3=0（m为整数，且1<6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；

(3) 若关于x的一元二次方程x²-mx+m+1=0与x²-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值.

解答题困难

2. 环保活动周期间，某社区每月举办一次“垃圾分类，环保惠民”活动，社区居民每月共完成垃圾分类的A类（可回收垃圾）和B类（厨余垃圾）总量可获得积分奖励．其全场月分类垃圾总量积分奖励方案如下表所示：

月分类垃圾总量	积分奖励方案
未超过100千克	不享受积分奖励
超过100千克但未超过300千克的部分	每20千克积10分
超过300千克的部分	每20千克积15分

（每1千克分类垃圾总量都可以按照奖励方案规则积分，如月分类垃圾总量为101千克可以获得 $\text{[math]}$ 积分）

(1) 若某家庭月分类垃圾总量为a千克，当 $\text{[math]}$ 时，该家庭获得积分奖励为______分；当 $\text{[math]}$ 时，该家庭获得积分奖励为______分（用含a的代数式表示）．

(2) 已知小李家第一季度前两个月都参与活动，2月的月分类垃圾总量比1月多40千克，共获得积分260分，求小李家1月的月分类垃圾总量是多少千克？

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若此抛物线在点 $\text{[math]}$ 左侧部分（包括点 $\text{[math]}$ ）的最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难

1. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人

单选题普通

2. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．

填空题普通

3. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $\text{[math]}$ ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通