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1. 已知二次函数
y
=﹣
x
2
+
bx
+
c
, 函数值
y
与自变量
x
之间的部分对应值如下表:
x
…
﹣4
﹣1
0
1
…
y
…
﹣2
﹣1
﹣2
﹣7
…
(1)
此二次函数图象的对称轴是直线,此函数图象与
x
轴交点个数为
.
(2)
求二次函数的函数表达式;
(3)
当﹣5<
x
<﹣1时,请直接写出函数值
y
的取值范围.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,抛物线y=x
2
-2x+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3).
(1)
求AB的长.
(2)
将点A向上平移n个单位至点E,过点E作DF∥x轴,交抛物线与点D,F.当DF=6时,求n的值.
综合题
普通
2. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图.
(1)
求此函数的解析式;
(2)
求抛物线的顶点坐标;
(3)
根据图象回答:当x为何值时
;当x为何值时
;当x为何值时
.
综合题
普通
3. 如图,已知二次函数
的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)
求这个二次函数的解析式;
(2)
求这个二次函数的对称轴、顶点坐标;
(3)
设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
综合题
普通
1. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图所示,二次函数
的图像(记为抛物线
)与y轴交于点C,与x轴分别交于点A、B,点A、B的横坐标分别记为
,
,且
.
(1)
若
,
,且过点
,求该二次函数的表达式;
(2)
若关于x的一元二次方程
的判别式
.求证:当
时,二次函数
的图像与x轴没有交点.
(3)
若
,点P的坐标为
,过点P作直线l垂直于y轴,且抛物线的
顶点在直线l上,连接OP、AP、BP,PA的延长线与抛物线
交于点D,若
,求
的最小值.
综合题
困难
3. 如图,二次函数
的图象与
轴交于点
和点
,与
轴交于点
,以
为边在
轴上方作正方形
,点
是
轴上一动点,连接
,过点
作
的垂线与
轴交于点
.
(1)
求该抛物线的函数关系表达式;
(2)
当点
在线段
(点
不与
重合)上运动至何处时,线段
的长有最大值?并求出这个最大值;
(3)
在第四象限的抛物线上任取一点
,连接
.请问:
的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难