设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数。亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来。

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1. 设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数。
亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来。

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______；

【数学应用】如图②，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展】如图③，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______．

解答题容易