已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求b，c的值.

解答题容易

2. 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求抛物线的解析式；

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通

2. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，其横坐标为 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离不大于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断点 $\text{[math]}$ 是否在该抛物线上；

(2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动，则 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

解答题普通

1. 若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x²+bx+c上，则它的对称轴是（）

A. x=﹣ $\text{[math]}$ B. x=1 C. x=2 D. x=3

单选题普通

2. 若二次函数 $\text{[math]}$ 过P(1,4)，则这个函数必过点（）

A. (-3,4) B. (-1,4) C. (0,3) D. (2,4)

单选题普通

3. 已知抛物线y=ax²+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数表达式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）.已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	n	1	p	m	…

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求二次函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.

②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大.

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求p的取值范围.

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =- $\text{[math]}$ x-2与x轴，y轴分别交于点A， B，抛物线w： y = ax²+bx+c经过A，B两点，与x轴交于点C，连接BC，且tan∠OBC= $\text{[math]}$

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 如图2，点D为抛物线上一点，且位于第三象限，DE⊥AB于点E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 抛物线w₁与抛物线w：y=ax²+bx+c关于原点对称，抛物线w₁与x轴正半轴交于点F，作GF⊥AF交直线AB于点G，在抛物线w₁上是否存在点H，使得∠AGH=2∠BAO，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

综合题困难

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 $\text{[math]}$ ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 16．在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax²+bx﹣2（a＞0且a ， b均为常数）的图象上，则下列结论符合题意是（）．

A. 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B. 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ，0）和（2，0） C. 当t＞ $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程ax²+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根 D. 若P（m ， n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则 $\text{[math]}$ ．

多选题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	-1	m	3	…

以下结论正确的是（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下 B. 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大 C. 方程 $\text{[math]}$ 的根为0和2 D. 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$

单选题普通