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1. 如图,在四边形ABCD中,AC=AD,∠ADB=∠ACB=30°,BD=5,BC=3,则AB的长为
.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 解直角三角形;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=
,则AD长度是
.
填空题
容易
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2
, AC=
, 则∠B的度数为
.
填空题
容易
3. 已知
中,
,
是边
上的高,
. 如果
, 那么
.
填空题
容易
1. 如图,在
中,
,点D为AC边上一点,
,
,若
,则DC的长为
.
填空题
困难
2. 如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8,CF=5,则BD=
.
填空题
普通
3. 如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,延长BA到点D,使AD=AO,连接DO,若BD=BC,∠ABC=54°,则∠BCA的度数为
°.
填空题
普通
1. 如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:BC∥EF.
证明题
容易
2. 如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:AC=AD.
证明题
容易
3. 如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC=BD.
证明题
容易
1. 在
中,
,点D是
外一点,点D与点C在直线
的异侧,且点
不共线,连接
.
(1)
如图1,当
时,画出图形,直接写出
之间的数量关系;
(2)
当
时,利用图2,继续探究
之间的数量关系并证明;
(提示:尝试运用图形变换,将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中)
(3)
当
时,进一步探究
之间的数量关系,并用含
的等式直接表示出它们之间的关系.
综合题
困难
2.
(1)
问题发现:如图1,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(2
,0),点B的坐标为(0,2),连接AB,点C是AB的中点,点Q是线段AO上的动点,连接OC、CQ,以BQ为边构造等边△BPQ,连接OP、PQ.填空:
①OP与CQ的大小关系是
.
②OP的最小值为
.
(2)
解决问题:在(1)的条件下,点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时,求OP的长?
(3)
拓展探究:如图2,当点B为直线x=﹣1上一动点,点A(2
,0),连接AB,以AB为一边向下作等边△ABP,连接OP,请直接写出OP的最小值.
综合题
困难
3. 已知四边形ABCD为矩形,对角线AC、BD相交于点O,AD=AO.点E、F为矩形边上的两个动点,且∠EOF=60°.
(1)
如图1,当点E、F分别位于AB、AD边上时,若∠OEB=75°,求证:DF=AE;
(2)
如图2,当点E、F同时位于AB边上时,若∠OFB=75°,试说明AF与BE的数量关系;
(3)
如图3,当点E、F同时在AB边上运动时,将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP,取线段CB的中点Q.连接PQ,若AD=2a(a>0),则当PQ最短时,求PF之长.
综合题
困难
1. 如图,正方形
中,点
、
分别在边
,
上,
与
交于点
.若
,
,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为
。
填空题
困难