如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m ，宽OC是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（）

1. 抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且OB＝OC＝3OA ，求抛物线的解析式（）

A. y＝x²﹣2x﹣3 B. y＝x²﹣2x+3 C. y＝x²﹣2x﹣4 D. y＝x²﹣2x﹣5

单选题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与因变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则下列说法正确的是（）

A. 顶点坐标为 $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 C. 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ D. 图象经过第一、二、三象限

单选题容易

3. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣1	0	﹣3	﹣4	﹣3	…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A. ﹣1 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣4

单选题容易

1. 已知抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

单选题普通

2. 已知抛物线： $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）

A. y＝﹣ $\text{[math]}$ B. y＝﹣ $\text{[math]}$ C. y＝ $\text{[math]}$ D. y＝ $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	－2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

当x＝－1时，y＝．

填空题普通

2. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．

填空题普通

3. 一个二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．求：这个二次函数的解析式．

解答题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）．该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并描述随着 $\text{[math]}$ 的变化， $\text{[math]}$ 的值如何变化？

(3) 若二次函数图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ），交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ 不过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点）与二次函数图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数表达式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相较于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边按图 $\text{[math]}$ 所示构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

解答题困难

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

3. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通