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1. 如图1,抛物线C:y=ax
2
+bx经过点A(﹣4,0)、B(﹣1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C′.
(1)
求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标;
(2)
如图2,直线l:y=kx
经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为m(m<﹣2),连接DO并延长,交抛物线C′于点E,交直线l于点M,若DE=2EM,求m的值;
(3)
如图3,在(2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 二次函数
的图象与一次函数
的图象交于
两点,
为二次函数图象的顶点.
(1)
求二次函数
的表达式;
(2)
在下图中画出二次函数
与一次函数
的图象;
(3)
把(1)中的二次函数
的图象平移后得到新的二次函数
为常数)的图象,定义新函数f:“当自变量
任取一值时,
对应的函数值分别为
或
,如果
,函数
的函数值等于
中的较小值;如果
,函数
的函数值等于
(或
)."新函数
的图象与
轴的交点最多有几个?并求出此时
的取值范围.
综合题
困难
2. 如图,抛物线
与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,且 OC=2OB, 点 D 为线段 OB 上一动点(不与点 B 重合),过点 D 作矩形 DEFH,点 H、F 在抛物线上,点 E 在 x 轴 上.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当矩形 DEFH 的周长最大时,求矩形 DEFH 的面积;
(3)
在(2)的条件下,矩形 DEFH 不动,将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位,抛物线与矩形 DEFH的边交于点 M、N,连接 M、N.若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积,求 m 的值.
综合题
困难
3. 若二次函数y=﹣x
2
图象平移后得到二次函数y=﹣(x﹣2)
2
+4的图象.
(1)
平移的规律是:先向
(填“左”或“右”)平移
个单位,再向
平移
个单位.
(2)
在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣(x﹣2)
2
+4的示意图.
综合题
普通
1. 将抛物线
向下平移6个单位长度得到抛物线
,再将抛物线
向左平移2个单位长度得到抛物线
.
(1)
直接写出抛物线
,
的解析式;
(2)
如图(1),点
在抛物线
对称轴
右侧上,点
在对称轴
上,
是以
为斜边的等腰直角三角形,求点
的坐标;
(3)
如图(2),直线
(
,
为常数)与抛物线
交于
,
两点,
为线段
的中点;直线
与抛物线
交于
,
两点,
为线段
的中点.求证:直线
经过一个定点.
综合题
困难
2. 将抛物线y=x
2
+2x+3向下平移3个单位长度后,所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是( )
A.
(0,3)或(﹣2,3)
B.
(﹣3,0)或(1,0)
C.
(3,3)或(﹣1,3)
D.
(﹣3,3)或(1,3)
单选题
普通
3. 一次函数
的图象与
轴交于点
, 二次函数
的图象经过点
、原点
和一次函数
图象上的点
.
(1)
求这个二次函数的表达式;
(2)
如图1,一次函数
与二次函数
的图象交于点
、
(
),过点
作直线
轴于点
, 过点
作直线
轴,过点
作
于点
.
①
▲
,
▲
(分别用含
的代数式表示);
②证明:
;
(3)
如图2,二次函数
的图像是由二次函数
的图像平移后得到的,且与一次函数
的图像交于点
、
(点
在点
的左侧),过点
作直线
轴,过点
作直线
轴,设平移后点
、
的对应点分别为
、
, 过点
作
于点
, 过点
作
于点
.
①
与
相等吗?请说明你的理由;
②若
, 求
的值.
综合题
困难