二次函数的图象与一次函数的图象交于两点，为二次函数图象的顶点.

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1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为二次函数图象的顶点.

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 在下图中画出二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(3) 把(1)中的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象平移后得到新的二次函数 $\text{[math]}$ 为常数)的图象，定义新函数f：“当自变量 $\text{[math]}$ 任取一值时， $\text{[math]}$ 对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于 $\text{[math]}$ 中的较小值；如果 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于 $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ )."新函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点最多有几个?并求出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OC＝2OB，点 D 为线段 OB 上一动点(不与点 B 重合)，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛物线上，点 E 在 x 轴上.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积；

(3) 在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物线与矩形 DEFH的边交于点 M、N，连接 M、N.若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积，求 m 的值.

综合题困难

2. 如图1，抛物线C：y＝ax²+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′.

(1) 求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；

(2) 如图2，直线l：y＝kx $\text{[math]}$ 经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 若二次函数y=﹣x²图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的图象．

(1) 平移的规律是：先向（填“左”或“右”）平移个单位，再向平移个单位．

(2) 在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的示意图．

综合题普通