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1. 如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，

(1) 求证：△ADE∽△CEB；
(2) 已知△ABC是等边三角形，求证：

① ；

② .

【考点】
等边三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．

(1) 求点B的坐标；
(2) 当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
(3) 当点P运动什么位置时，使得∠CPD＝∠OAB，且 ，求这时点P的坐标．
综合题 普通
2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。


(1) 求证：CD=CB。
(2) 如果⊙O的半径为2，求AC的长。
综合题 普通
3. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为AB边上一动点，∠CDE＝α，CD＝ ED，连接BE，EC.

(1) 问题发现：

如图①，若α＝60°，则∠EBA＝，AD与EB的数量关系是；
(2) 类比探究：

如图②，当α＝120°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；
(3) 拓展应用：

如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在其上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA＝ ，请直接写出线段 EF的长度.
综合题 普通