如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3 ， AF=2 ，求AE的长．

0 返回出卷网首页

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3 $\text{[math]}$ ， AF=2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板CDE，保持斜边CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G，如图，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高CF为1.6米，点F到旗杆底端的距离BF为12米，CE＝0.5m，CD＝0.4m，求旗杆AB的高度．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ， CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．

（1）探究发现：

如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则 $\text{[math]}$ ＝　　；

（2）数学思考：

①如图2，若点E在线段AC上，则 $\text{[math]}$ ＝　　（用含m，n的代数式表示）；

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；

（3）拓展应用：若AC＝ $\text{[math]}$ ， BC＝2 $\text{[math]}$ ， DF＝4 $\text{[math]}$ ，请直接写出CE的长．

证明题普通

2. 【特例感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【性质探究】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【应用迁移】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

证明题困难

3. 在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：“如图1，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与B重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．”小聪和同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．两个人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．

图1

小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点H，如图3所示，可证明 $\text{[math]}$ ，进而得出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

图2 图3 图4

小明：对于图2，过点F分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线，交边 $\text{[math]}$ 于点M，N，如图4所示，可证明 $\text{[math]}$ ，进而得出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．