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1. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为
.
【考点】
三角形的面积; 平行四边形的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,在
中,对角线AC、BD相交于点O,
,
,
, 则
的面积为
.
填空题
容易
2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
.现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
容易
3. 已知A(-4,0),B(2,0),C(4,3),则△ABC的面积是
.
填空题
容易
1. 如图,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=
AB;G,H分别是BC边上的点,且GH=
BC,若S
1
, S
2
分别表示△EOF和△GOH的面积,则S
1
与S
2
之间的数量关系是
.
填空题
困难
2. 如图, 若四边形
是平行四边形, 点
为其对角线的交点, 过点
作直线
分别交边
于
, 过点
作直线
分别交边
于
, 且
, 若
, 则
.
填空题
普通
3. 如图,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作▱ABCD.若AB=
,则▱ABCD面积的最大值为
.
填空题
普通
1. 如图,已知△ABC的面积为12,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
普通
2. 如图,已知平行四边形
的面积为
,
为
的中点,连接
, 则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,平行四边形ABCD中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE∶EB=1∶2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP∶DQ等于( )
A.
3∶4
B.
∶
C.
∶
D.
∶
单选题
困难
1. 定义:若端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积,则我们称这条线段为该四边形的等积线。例:如图1,在
□
ABCD中,连结AC,我们可以利用“夹在两条平行线间的垂线段相等”,结合“等底(同底)等高的两个三角形面积相等”来说明△ABC与△ADC的面积相等,即AC是
□
ABCD的等积线.
(1)
请利用图1完成例的证明.
(2)
如图2,在四边形ABCD中,连结AC,BD,已知点D与BC上一点E的连线段DE是四边形ABCD的等积线,过点E作BD的平行线,交AC于点F,若AC=6,求 CF的长度.
(3)
如图3,在(2)的条件下,延长EF,交CD于点G.若FG=EF,请在图中找出一条不同于DE的四边形ABCD的等积线,并说明理由.
综合题
困难
2. 如图,在
中,
于点E,延长
至点F,使得
, 连接
、
.
(1)
求证:四边形
是矩形.
(2)
若
,
,
, 求
的长.
证明题
普通
3. 如图,在平行四边形
中,
, 点G在
的延长线上,连接
, 分别交
、
于点E、F,且
.
(1)
求
的长;
(2)
如果
, 求四边形
的面积.
解答题
普通
1. 如图,在▱
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
交于点
O
,
AB
⊥
AC
,
AH
⊥
BD
于点
H
, 若
AB
=2,
BC
=2
,则
AH
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,四边形
是平行四边形,点
为
的中点,延长
至点
,使
,连接
、
、
,则在
中
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,平行四边形ABCD的顶点A在x轴上,点D在y=
(k>0)上,且AD⊥x轴,CA的延长线交y轴于点E.若S
△ABE
=
, 则k=
.
填空题
普通