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1. 将长为156cm的铁线剪成两段,每段都围成一个边长为整数(cm)的正方形,求这两个正方形面积和的最小值.
【考点】
二次函数的最值;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知二次函数
, 当
时,函数的最大值为.
填空题
容易
1. 已知二次函数
(a为常数).
(1)
若
, 当
时,此二次函数y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
(2)
若二次函数在
时有最大值3,求a的值.
解答题
普通
2. 已知二次函数
.
(1)
若图像经过点
, 求该二次函数的表达式及顶点坐标.
(2)
当
时,
, 求a和m的值.
解答题
普通
3. 如图,平面直角坐标系中点A,B的坐标分别为
,
, 顶点为D的拋物线
交y轴于点C.
(1)
如图,若
时.
①直接写出抛物线的解析式、直线
的解析式,求出点C,D的坐标;
②当
时,y的最大值为3,求m的值;
(2)
当抛物线与线段
有两个交点时,求a的取值范围.
解答题
困难
1. 已知抛物线
有最大值
, 那么该抛物线的开口方向是
.
填空题
容易
2. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x
2
, 该型号飞机着陆后需滑行
m才能停下来.
填空题
容易
3. 二次函数
的最大值是
.
填空题
容易
1. 已知抛物线
(
a,b
为常数)经过点
.
(1)
求该抛物线的函数表达式.
(2)
当
时,记函数的最大值为
, 最小值为
.
①当
时,求
的值.
②当
时,求证:
.
解答题
普通
2. 如图,二次函数
的图象与
轴交于点
A,B
两点,与
轴交于点
, 其对称轴是直线
, 点
A
的坐标为
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
若点
向上平移2个单位长度,向左平移
个单位长度,恰好落在
的图象上,求
的值;
(3)
当
时,若二次函数的最大值和最小值的差为3,求
的值.
解答题
普通
3. 设二次函数
。
(1)
若该函数的对称轴为直线
, 求该函数的顶点坐标;
(2)
判断该函数是否存在最大值5,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
(3)
已知点
,
和
在函数图象上,当
时,都有
, 求
的取值范围。
综合题
普通
1. 下列判断正确的有( )
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形;
②中心投影的投影线彼此平行;
③在周长为定值π的扇形中,当半径为
时扇形的面积最大;
④相等的角是对顶角的逆命题是真命题.
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
普通
2. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
3. 已知二次函数y=x
2
﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
困难