已知二次函数．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若图像经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及顶点坐标．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a和m的值．

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

(2) 若二次函数在 $\text{[math]}$ 时有最大值3，求a的值．

解答题普通

2. 如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为D的拋物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C．

(1) 如图，若 $\text{[math]}$ 时．

①直接写出抛物线的解析式、直线 $\text{[math]}$ 的解析式，求出点C，D的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，求m的值；

(2) 当抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有两个交点时，求a的取值范围．

解答题困难

3. 将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．

解答题普通