作法:分别以A和B为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D亮点,连接CD即为AB的垂直平分线。
求证:四边形AEDF是菱形.
如图,A、B、C为某公园的三个景点,景点A和景点B之间有一条笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭P,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离,请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.(不写作法和证明,只保留作图痕迹)
作法:如图,①分别以点 , 为圆心,大于长为半径画弧,两弧在线段两侧分别交于点;
②作直线交于点 , 与分别交于点;
③连接 .
所以四边形就是所求的菱形.
根据上面设计的尺规作图过程,
证明:连接 .
∵ ,
∴是的垂直平分线 (填推理根据).
∴ .
∵四边形是矩形,
∴ ,
又 ,
又∵ ,
∴四边形是平行四边形 (填推理根据).
∴四边形是菱形 (填推理根据).