已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN.

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1. 已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN.

(1) 如图①，若tan∠ADM＝ $\text{[math]}$ ，MN＝3，求BC的长；

(2) 如图②，过点B作BH∥DQ交AN于点H，若AM＝CN，求证：DM＝BH+NH.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.

(1) 求证：AG＝CH.

(2) 已知EB：BC=1：4，且S_△_BEG=2，求平行四边形ABCD的面积.

综合题普通

2. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．

求证：

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接并延长DE交AB的延长线于点F．

(1) 求证：△CDE≌△BFE；

(2) 若CD=3cm，请求出AF的长度．

综合题普通