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1. 如图,已知⊙O 的直径为 8cm,A、B、C 三点在⊙O 上,且∠ACB=30°,则 AB 的长为
.
【考点】
含30°角的直角三角形; 圆周角定理;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,
内接于⊙O,
, 则⊙O的直径等于
.
填空题
容易
2. △ABC中,AB=AC=10,∠A=30°,则△ABC的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于
BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为
.
填空题
容易
1. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连接CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3,则AB的长是
.
填空题
普通
2. 如图,已知A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=120°,P是直径CD的延长线上的一点,且AP=AC,PD=2,求AP的长为
.
填空题
普通
3. 如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,C、D是圆周上的点,且∠CDB=30°,则BC的长为
.
填空题
普通
1. 如图,
是
的外接圆,
, 若
的半径
为1,则弦
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,
为
的直径,
C
、
D
为
上两点,
,则
的长度为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
普通
3. 如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为( )
A.
或
B.
1或
C.
或1
D.
1或
或
单选题
普通
1. 在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”,推动“杠杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎.如图,AB为圆O的直径,AC是
的一条弦,D为弧BC的中点,作
于点E,交AB的延长线于点F,连接DA.
(1)
若
, 则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少?说明你的理由;
(2)
若
, 求阴影部分的面积.(结果保留
)
解答题
普通
2. 如图,圆内接四边形
的对角线
,
交于点
,
平分
,
.
(1)
求证
平分
, 并求
的大小;
(2)
过点
作
交
的延长线于点
. 若
,
, 求此圆半径的长.
证明题
困难
3. 如图,将锐角
的边
绕点
顺时针旋转
得到线段
, 过
作
, 交边
的延长线上于点
, 连接
, 作
的外接圆,交边
于点
, 连接
.
(1)
若
, 且
, 求
的度数,并求
的长;
(2)
求证:
.
解答题
普通
1. 在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是
.
填空题
普通
2. 如图,已知
, 点
为
边上一点,
, 点
为线段
的中点,以点
为圆心,线段
长为半径作弧,交
于点
, 连接
, 则
的长是( )
A.
5
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通