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1. 如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长,交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
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换一批
1. 如图,正方形
的边长为4,点
为
的中点,连接
, 点
分别在
上,且
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
3
单选题
容易
2. 如图,在正方形
中,点E,F分别在边
,
上,且
, 作
于点H,交
于点G.若
,
, 则
的长为( ).
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
容易
3. 如图,将四边形
是边长为18的正方形纸片,将其沿
折叠,使点
落在边
上的
处,点
对应点为
, 且
, 则
的长是( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
1
单选题
容易
1. 如图,已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点,且AB=BE,连接CE、DE,DE与BC交于点N,F是CE的中点,连接AF交BC于点M,连接BF.有如下结论:①DN=EN;②△ABF~△ECD;③tan∠CDE=
;④
, 其中正确的是( )
A.
①②③④
B.
①②③
C.
①③④
D.
①②④
单选题
困难
2. 在正方形
中,点
是对角线
的中点,点
,
分别是边
,
上的点,点
,
分别是
,
的中点,连接
和
, 下列命题错误的是( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
单选题
困难
3. 如图,在正方形
中,
的顶点
,
分别在
,
边上,高
与正方形的边长相等,连接
分别交
,
于点
,
,下列说法:①
;②连接
,
,则
为直角三角形;③
;④若
,
,则
的长为
,其中正确结论的个数是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
困难
1. 如图,正方形CDEF的顶点D,E在半圆O的直径上,顶点C,F在半圆上,连接AC,BC,则
=
.
填空题
普通
2. 如图,正方形CDEF的顶点D,E在半圆O的直径上,顶点C,F在半圆上,连接AC,BC,则
=
.
填空题
普通
3. 如图.在边长为6的正方形
中,点
,
分别在
,
上,
且
,
,垂足为
,
是对角线
的中点,连接
、则
的长为
.
填空题
困难
1. 已知:正方形
中,点
在边
上(不与点
重合),点
关于直线
的对称点为点
交
于点O,连接
, 设
.
(1)
如图1,求
的大小(用含
的式子表示);
(2)
如图2,过点
作
交
的延长线于点
交
于点
, 连接
, 求
与
的数量关系;
(3)
如图3,在(2)的条件下,连接
, 若
, 求
的面积.
证明题
困难
2. 如图1,正方形
中,点E是边
上任意一点(不与点B重合),以
为边在它的外侧作正方形
, 点M和点P分别是这两个正方形的对称中心,连接
.
(1)
填空:当
时,线段
长的最大值是
;
(2)
在正方形
的边上,是否存在一点Q,使得
为等腰直角三角形?若存在,通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置;若不存在,请说明理由;
(3)
如图2.连接
并延长,与
交于点O.求
的度数,并求出
与
的数量关系.
解答题
困难
3. 如图1,在
,
, 点D是射线
上一动点,连接
, 以
为边在
右侧作正方形
, 连接
.
(1)
若G为
的中点,连接
, 求
的最小值;
(2)
当点D在线段
上运动时.
①求
的度数;
②连接
交线段
于点H,若
, 求
的长;
(3)
如图2,当点D在线段
的延长线上时,延长
交
于点M,连接
. 若
, 直接写出
的值.
解答题
困难
1. 如图,在正方形
中,点O是对角线
的中点,点P在线段
上,连接
并延长交
于点E,过点P作
交
于点F,连接
、
,
交
于G,现有以下结论:①
;②
;③
;④
为定值;⑤
.以上结论正确的有
(填入正确的序号即可).
填空题
困难
2. 如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③
﹣1;④
=2﹣
,其中正确的结论是( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
单选题
困难
3. 如图,正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F在DC的延长线上,连接EF,过点E作EG⊥EF,交CB的延长线于点G,连接GF并延长,交AC的延长线于点P,若AB=5,CF=2,则线段EP的长是
.
填空题
困难