如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、△BDF、△BCF、△CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，则S1S3与S2S4的大小关系为．

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1. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、△BDF、△BCF、△CEF的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系为．

【考点】

三角形的面积;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

填空题容易

2. 已知A（－4，0），B（2，0），C（4，3），则△ABC的面积是.

填空题容易

3. 如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．

填空题容易

1. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，△ABC的面积为12 $\text{[math]}$ ，则∠A＝．

填空题普通

2. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S_四边形_AEOH=3，S_四边形_BFOE=4，S_四边形_CGOF=5，则S_四边形_DHOG=．

填空题困难

3. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为．

填空题普通

1. 如图，点D，E分别在AB、AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}＝S₁ ， S_△BDF＝S₂ ， S_△BCF＝S₃ ， S_△CEF＝S₄ ，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系是（）

A. 不能确定 B. S₁S₃＜S₂S₄ C. S₁S₃＝S₂S₄ D. S₁S₃＞S₂S₄

单选题普通

2. 如图为三角形纸片ABC，其中D点和E点将AB三等分，F点为DE中点．若小慕从AB上的一点P，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后，剪下的小三角形纸片面积为△ABC的 $\text{[math]}$ ，则下列关于P点位置的叙述正确的是（）

A. 在FE上，但不与F点也不与E点重合 B. 在DF上，但不与D点也不与F点重合 C. 与E点重合 D. 与D点重合

单选题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）

A. 1 B. 3 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1，已知等腰三角形ABC的外接圆圆心为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，AD交BC于点 $\text{[math]}$ ；

(1) 求AB的长；

(2) 连OC ，求证：四边形ABOC为菱形；

(3) 直接写出图2中阴影部分的面积.

解答题困难

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．