为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制，每节楼梯踏步的宽度相同，高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm 300 mm ( 含300 mm ) ，高度的范围是120 mm 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下： AB， CD分别垂直平分踏步EF， GH，各踏步互相平行， AB = CD， AC = 900 mm， ∠ACD = 65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm，参考数据： sin 65° ≈ 0.906， cos 65° ≈ 0.423.)

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1. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制，每节楼梯踏步的宽度相同，高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm $\text{[math]}$ 300 mm ( 含300 mm ) ，高度的范围是120 mm $\text{[math]}$ 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下： AB， CD分别垂直平分踏步EF， GH，各踏步互相平行， AB = CD， AC = 900 mm， ∠ACD = 65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm，参考数据： sin 65° ≈ 0.906， cos 65° ≈ 0.423.)

【考点】

平行四边形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

证明题容易

2. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．

证明题容易

3. 如图，在探究 2 的条件下，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线，分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题容易