用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当时，．

1. 用承重指数 $\text{[math]}$ 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求W与x的函数关系式．

(2) 如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为 $\text{[math]}$ （厘米）， $\text{[math]}$ ．

①求Q与x的函数关系式；

② $\text{[math]}$ 为何值时，Q是 $\text{[math]}$ 的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M ，使△ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．

综合题困难

综合题困难

综合题普通