在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为.

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1. 在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作且不易收纳．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆 $\text{[math]}$ ；若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，如图②所示；则收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了cm．（保留一位小数， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

2. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为： $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米.

填空题容易

3. 如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，则AD长度是.

填空题容易

由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题普通

3. 如图，在直线AP上方有一个正方形 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结ED，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

填空题普通

1. 如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.

解答题普通

2. 如图，已知∠MON及其边上一点A ．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM ， ON于点B和C ．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B ．错误的是（）

A. S_△AOC＝S_△ABC B. ∠OCB＝90° C. ∠MON＝30° D. OC＝2BC

单选题容易

3. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与实践

【主题】圆形纸片与剪纸艺术

【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）若干．

【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．

活动二：如图3，在另一圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剪出 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

活动三：在活动二的基础上，装饰粘贴上六个弧形花瓣，中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的内心．

【实践探索】

(1) 根据剪纸要求，计算图2中的扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 的值：______．

(3) 求弧形花瓣总的周长（图4中实线部分的长度）．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 在平面内，先将一个多边形以点 $\text{[math]}$ 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 $\text{[math]}$ ，并且原多边形上的任一点 $\text{[math]}$ ，它的对应点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 或其延长线上；接着将所得多边形以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，如果是顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ ，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，其中点 $\text{[math]}$ 叫做旋转相似中心， $\text{[math]}$ 叫做相似比， $\text{[math]}$ 叫做旋转角．

(1) 填空：

①如图1，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，这个旋转相似变换记为 $\text{[math]}$ （___________，___________）；