如图，将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，则△FAE与△EBG的面积之比为（）

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1. 如图，将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，则△FAE与△EBG的面积之比为（）

A. 4：9 B. 2：3 C. 3：4 D. 9：16

【考点】

正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）

单选题容易

2. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若一个正方形的面积是28，则它的边长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG．DG剪下，这样剪得的△ADG中（）

A. AG=DG≠AD B. AG=DG=AD C. AD=AG≠DG D. AG≠DG≠AD

单选题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E ， F分别在边AB ， CD上，∠EFC=120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题普通

3. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S_△_FCG为（）

A. 3.6 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若点E恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 如图，正方形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ +2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝.

填空题普通

3. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S_△_FGC= $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

填空题普通

1. 数学活动课上，老师让同学们根据自己所学的知识去了解半角模型，探究半角模型的相关结论.

(1) 【操作发现】

如图①，将正方形纸片ABCD 折叠，使得边AB，AD都落在对角线AC上，展开正方形得到折痕AE，AF，连接EF，则∠EAF 的度数为°；

(2) 【结论猜想】

如图②，将∠EAF 绕点 A 旋转，使它的两边分别交边 BC，CD 于点 M，N，连接MN，求证：MN=BM+DN；

(3) 【迁移应用】

如图③，当点 M 在射线 CB 上时(点 B的左侧)，试探究 DN，BM，MN之间的数量关系.

实践探究题困难

2. 如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

(1) 【课本再现】

第一步：如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD与BC重合，折痕为EF ，把纸片展平；

第二步：在AD上选一点 $\text{[math]}$ ，沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点 $\text{[math]}$ 处，连接PM ， BM ，根据以上操作，当点 $\text{[math]}$ 在EF上时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 【类比应用】

如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接BQ ，当点 $\text{[math]}$ 在EF上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【拓展延伸】

在（2）的探究中，正方形纸片的边长为4cm，改变点 $\text{[math]}$ 在AD上的位置（点 $\text{[math]}$ 不与点A ， D重合），沿BP折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部的点 $\text{[math]}$ 处，连接PM ， BM ，并延长PM交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接BQ ，当 $\text{[math]}$ 时，请求出AP的长.

实践探究题困难

3. 【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 解析到 $\text{[math]}$ 的位置；

第3步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （个单位）， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，可列方程： ▲ ，

解得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“励志”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

(1) 【过程思考】①“励志”小组的证明过程中，①处的值为 ▲ ；②处的方程是 ▲ ；

②结合“励志”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(2) 【拓展提升】①如图3，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到△ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 折叠矩形纸片，使折痕 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

②如图4，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．