如图①，将正方形纸片ABCD 折叠，使得边AB，AD都落在对角线AC上，展开正方形得到折痕AE，AF，连接EF，则∠EAF 的度数为°；

如图②，将∠EAF 绕点 A 旋转，使它的两边分别交边 BC，CD 于点 M，N，连接MN，求证：MN=BM+DN；

如图③，当点 M 在射线 CB 上时(点 B的左侧)，试探究 DN，BM，MN之间的数量关系.

第一步：如图1，对折矩形纸片 ， 使与重合，折痕为 ， 把纸片展平；

第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 ， 根据以上操作，当点M在上时，___________；

如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接 ， 当点M在上时，求的度数；

在（2）的探究中，正方形纸片的边长为 ， 改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 ， 并延长交于点Q，连接 ． 当时，请求出的长．

第一步：如图1，对折矩形纸片ABCD ， 使AD与BC重合，折痕为EF ， 把纸片展平；

第二步：在AD上选一点 ， 沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点处，连接PM ， BM ， 根据以上操作，当点在EF上时，；

如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点 ， 连接BQ ， 当点在EF上时，求的度数；

在（2）的探究中，正方形纸片的边长为4cm，改变点在AD上的位置（点不与点A ， D重合），沿BP折叠纸片，使点落在矩形内部的点处，连接PM ， BM ， 并延长PM交CD于点 ， 连接BQ ， 当时，请求出AP的长.