如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点F，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题容易

2. 图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ 都与地面平行， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的度数为多少时，能够使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行？

综合题容易

3. 希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，之后古希腊数学家欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

已知：如图，在ΔABC中，求证：∠A＋∠B＋∠BCA＝180°

证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE $\text{[math]}$ AB．

∵CE $\text{[math]}$ AB（已作），

∴ ＝∠1（两直线平行，内错角相等），

＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵ （平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°（等量代换）．

证明题容易

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ，请完成下面的证明：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （__________），

∴ $\text{[math]}$ __________（__________），

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （____________________），

∴ $\text{[math]}$ （____________________）；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 已知：如图，点C、E、B、F在一条直线上， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠D．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的点.

（1）在图1中，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）在图2中，请你直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（不需要证明）；

（3）在图3中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

证明题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ，外角 $\text{[math]}$ ，外角 $\text{[math]}$ ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，则下列关系式不一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在 $\text{[math]}$ 上取一点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$