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1. 已知二次函数y=﹣2x
2
﹣4x+1,先用配方法转化成y=a(x﹣h)
2
+k,再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
【考点】
二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化;
【答案】
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解答题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 写出抛物线y=﹣x
2
+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值.
解答题
容易
2. 把二次函数
y
=﹣2
x
2
﹣4
x
+5化成
y
=
a
(
x-h
)
2
+
k
形式,并求出它的图象顶点坐标、对称轴
解答题
容易
3. 用公式法求函数y=3x
2
﹣3x﹣
的最小值.
解答题
容易
1. 已知二次函数y=-x
2
+bx+c.
(1)
当b=4,c=3时,
①求该函数图象的顶点坐标.
②当-1≤x≤3时,求y的取值范围.
(2)
当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的表达式.
解答题
普通
2. 已知抛物线y=ax
2
-2ax-3+2a
2
(a≠0).
(1)
求这条抛物线的对称轴.
(2)
若该抛物线的顶点在x轴上,求其函数表达式.
(3)
设点P(m,y
1
),Q(3,y
2
)在抛物线上,若y
1
<y
2
, 求m的取值范围.
解答题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
-4x+c的顶点的纵坐标为-2,A(m,y
1
),B(m+t,y
2
)是抛物线上的两点,其中t>0,记抛物线在点A、B之间的部分为图象M (包含A,B两点).
(1)
求抛物线对应的函数关系式;
(2)
当y
1
=y
2
时,求m的取值范围;
(3)
若t=1,当图象M的最低点到x轴的距离等于抛物线的最低点到x轴的距离时,直接写出m的取值范围;
(4)
当抛物线的顶点是图象M的最低点时,图象M上最高点与最低点的纵坐标之差为3,直接写出t的取值范围.
解答题
困难
1. 关于二次函数
, 下列说法正确的是( )
A.
图象的对称轴在
轴的右侧
B.
图象与
轴的交点坐标为
C.
当
时,
随
的增大而减小
D.
的最小值为-9
单选题
容易
2. 二次函数
的图像的顶点坐标是
.
填空题
普通
3. 如图,一段抛物线
, 记为抛物线
, 它与
x
轴交于点
O
,
;将抛物线
绕点
旋转
得抛物线
, 交
x
轴于点
;将抛物线
绕点
旋转
得抛物线
, 交
x
轴于点
. …如此进行下去,得到一条“波浪线”,若点
在此“波浪线”上,则
m
的值为( ).
A.
B.
3
C.
D.
4
单选题
普通
1. 小强同学想画出二次函数
的图象,并根据图象研究它的性质.
(1)
请你帮小强先将该二次函数化成
形式
在下面空白处写出过程
, 并完成下表,然后在平面直角坐标系中画出它的图象.
▲
▲
(2)
根据图象回答问题:
该图象是一条抛物线,也是
图形,它的对称轴是
;
该图象的顶点坐标为
,该函数有最
值
填“大”、“小”
;
当
时,
随
的增大而减小.
解答题
普通
2. 如果一个点的横、纵坐标均为常数,那么我们把这样的点称为确定的点,简称定点.比如点
就是一个定点.对于一次函数
(
是常数,
),由于
, 当
即
时,无论
为何值,
一定等于
, 我们就说直线
一定经过定点
. 设抛物线
(
是常数,
)经过的定点为点
, 顶点为点
.
(1)
抛物线经过的定点
的坐标是______;
(2)
是否存在实数
, 使顶点
在
轴上?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)
当
时,在
的图像上存在点
, 使得这个点到点
、点
的距离的和最短.求
的取值范围.
综合题
困难
3. 已知抛物线
(a,c为常数,
)经过点
, 顶点为D.
(1)
当
时,求该抛物线的顶点坐标;
(2)
将点
向左平移4个单位得到点 H,连接
, 若抛物线与线段
恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
解答题
普通