如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且 .

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥CD于点E，连结AE，F为AE上一点，且∠AFB＝∠D.

(1) 求证：△ABF∽△EAD.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的长.

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE ，它们相交于点F ，且∠ACB＝∠ABE ．

(1) 求证：AE²＝EF•BE；

(2) 若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。使它们分别与AO相交于点G、H

(1) 求EG ：BG的值

(2) 求证：AG=OG

(3) 设AG =a ，GH =b，HO =c，求a ： b ： c的值

综合题困难