某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°。求建筑物AB的高。(精确到1m，可供选用的数据： ≈1.4， ≈1.7)

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1. 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°。求建筑物AB的高。(精确到1m，可供选用的数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7)

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某兴趣小组测量一棵松树的高度．如图，在离树干 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，用高 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得松树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，已知树干 $\text{[math]}$ 和测角仪 $\text{[math]}$ 均与地面 $\text{[math]}$ 垂直，求该树干 $\text{[math]}$ 的高．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 如图1是一座瞭望塔，数学兴趣小组的同学利用无人机测量该瞭望塔的高度，如图2是其示意图，当无人机飞至距地面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ 时，测得瞭望塔 $\text{[math]}$ 的顶部C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，底部B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，求瞭望塔 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易

3. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

解答题容易

1. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 近年我省大力推进风电规模化开发，在风力发电机组中“风电塔筒”的高度是重要的设计参数．某校数学小组开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，一风电塔筒 $\text{[math]}$ 垂直于地面，测角仪 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两侧，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，点C与点E相距 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 处分别测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ．求风电塔筒 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 某校为检测师生体温，在学校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图，身高1.7米的小聪做了如下实验：当他在地面 $\text{[math]}$ 处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 的仰角为45°；当他在地面 $\text{[math]}$ 处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 的仰角为58°．如果测温门顶部 $\text{[math]}$ 处距地面的高度 $\text{[math]}$ 为3.3米，求小聪在有效测温区间 $\text{[math]}$ 的长度约为多少米？（结果保留一位小数，注：额头到地面的距离以身高计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

解答题普通

1. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，小军在小明的前面 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，则电子厂 $\text{[math]}$ 的高度为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，两建筑物的水平距离为 $\text{[math]}$ ，从A点测得D点的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得C点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则较低建筑物 $\text{[math]}$ 的高为．

填空题容易

3. 某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为 $\text{[math]}$ ，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为 $\text{[math]}$ ，已知大厦的层高均为 $\text{[math]}$ ，则这棵树与大厦的距离为m．

填空题普通

1. 风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底 $\text{[math]}$ 处沿坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达坡顶 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ；他又沿坡面BC走 $\text{[math]}$ 到达坡底 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

(1) 求坡顶 $\text{[math]}$ 处的高度；

(2) 求风筝的飞行高度（即 $\text{[math]}$ 的长）．

综合题普通

2. 如图，市民甲在 $\text{[math]}$ 处看见飞机 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时另一市民乙在斜坡 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处看见飞机 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ，铅垂高度 $\text{[math]}$ 米（点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．

(1) 两位市民甲、乙之间的距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 此时飞机的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

综合题普通

3. “轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”， $\text{[math]}$ 魔幻城市重庆吸引全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 距离轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米远，斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 $\text{[math]}$ 的观景平台 $\text{[math]}$ 和一条新的坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ．

(1) 求观景平台 $\text{[math]}$ 的长：（结果保留根号）

(2) 小育在 $\text{[math]}$ 处测得轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，求轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

1. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知小明目高 $\text{[math]}$ 米，距旗杆 $\text{[math]}$ 的距离为15.8米，小刚目高 $\text{[math]}$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $\text{[math]}$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，某数学活动小组要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）（选择一种方法解答即可）

解答题普通