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1. 如图,正方形
ABCD
的边长为8,点
E
为边
BC
的中点,点
P
在对角线
BD
上移动,则
PE
+
PC
的最小值是
.
【考点】
轴对称的应用-最短距离问题;
【答案】
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填空题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上的点C反射后经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线长度为
.
填空题
容易
1. 如图,直线y=x+1与抛物线y=x
2
﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,点P的坐标为
.
填空题
困难
2. 如图,等边三角形ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为直线l上一动点,则AD+CD的最小值是
.
填空题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形
是边长为2的正方形,点D为
的中点,点P为
上的一个动点,连接
、
,当点P满足
的值最小时,则点P的坐标为
.
填空题
普通
1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,AB的中点为D.以C为原点,射线CB为x轴的正方向,射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系.P是BC上的一个动点,连接AP、DP,则AP+DP最小时,点P的坐标为( )
A.
(
,0)
B.
(
,0)
C.
(
,0)
D.
(
,0)
单选题
普通
2. 如图,平面直角坐标系中,分别以点
,
为圆心,以1、2为半径作
,
,
,
分别是
,
上的动点,
为
轴上的动点,则
的最小值等于( )
A.
5
B.
10
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是( )
A.
8
B.
9
C.
10
D.
8
单选题
普通
1. 如图,抛物线
的对称轴为直线x=1,与x轴交于点A,B,与y轴交于点 C(0,-3).
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
在抛物线的对称轴上找到一点 M,使△ACM的周长最小,请求出此时点 M 的坐标与△ACM周长的最小值.
综合题
普通
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AC 的垂直平分线交 AC 于点F,交AB 于点 E,连接 EC,AB=10,△BEC的周长是 18,若点 P 在直线 EF 上,连接PA,PB.
(1)
PA+PB的最小值为
;
(2)
|PA-PB|的最大值为
.
填空题
普通
3. 某社区广场有一块正方形花园
, 其中
, E是
的中点.
(1)
如图1,经过规划,需要修建两条小道
、
, M是
上一点,社区为节省修建时间和费用,要使得所修建的小道
的值最小,试求此时
的长和
的最小值
(2)
如图2,社区广泛收集居民建议,重新设计了方案,修建四条小道
、
、
、
, 其中M、N均在
上,且N在M的右边,
, 要使得修建的小道
的值最小,试求此时
的长和
的最小值.
综合题
普通
1. 如图,已知正方形
的边长为
,点E是边
的中点,点P是对角线
上的动点,则
的最小值是
.
填空题
普通
2. 菱形
的边长为2,
, 点
、
分别是
、
上的动点,
的最小值为
.
填空题
普通
3. 如图,菱形
, 点
、
、
、
均在坐标轴上,
, 点
, 点
是
的中点,点
是
上的一动点,则
的最小值是( )
A.
3
B.
5
C.
D.
单选题
普通