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1. 如图,在
△
ABC
中
,
AB=AC=
4
,
DB
⊥
BC
,
DA
⊥
CA
, 连接
CD
, 交
AB
于
E
,
AE
:
BE
=4:5,则
AD
=
.
【考点】
等腰三角形的性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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填空题
困难
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1. 如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB.连接OA、OB、BC,若BC是⊙O的内接正十二边形的一边,则∠ABC=
.
填空题
容易
2. 如图,⊙O的直径CD⊥弦AB,垂足为E,∠AOE=50°,则∠BCD等于
.
填空题
容易
3. 如图,在
Rt
△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=
BC
, 以
AB
为直径作⊙
O
, 在
上取一点
D
, 使
=2
,则∠
CBD
=
.
填空题
容易
1. 如图,已知AB是⊙O的弦,C是
的中点,联结OA,AC,如果∠OAB=20°,那么∠CAB的度数是
.
填空题
普通
2. 如图,△
ABC
内接于⊙
O
, ∠
ACB
=50°,则∠
ABO
=
°.
填空题
普通
3. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B=
度.
填空题
普通
1. 如图,
内接于
是
的一条弦,
, 连接
, 若
, 则
的度数为( )
A.
30°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
单选题
容易
2. 如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为( )
A.
80°
B.
100°
C.
110°
D.
130°
单选题
普通
3. 如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为( )
A.
70°
B.
55°
C.
45°
D.
35°
单选题
容易
1. 已知
的直径
, 点
为弧
上一点,连接
、
, 点
为劣弧
上一点(点
不与点
、
重合),连接
交
、
于点
、
.
(1)
如图,当
时,求:
的值;
(2)
当点
为劣弧
的中点,且
与
相似时,求:
的正弦值;
(3)
当
, 且
为直角三角形时,求
的长.
解答题
困难
2. 如图,已知:在△ABC中,
, 点P是BC边上的动点.
交AB于D.以PD为直径的⊙O分别交AB,AP于点E,F.
(1)
求证:
.
(2)
若
,
.
①当
, 求PC的长.
②当△PEF为等腰三角形时,请求出所有满足条件的△PEF的腰长.
(3)
若
, 且D,F,C在一条直线上,则DP与AC的比值为
.
综合题
困难
3. 如图,
是
的直径,点
在
上,
平分
, 过点
作
的垂线交
的延长线于点
, 交
的延长线于点
, 连接
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
求证:
(3)
若
, 求
的长.
综合题
困难
1. 如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B=
度;
的值等于
.
填空题
普通