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1. 如图,在边长为4的正方形
中,动点E,F分别在
,
上移动,
,
和
交于点P,则线段
的最小值是
.
【考点】
勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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填空题
困难
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真题演练
换一批
1. 如图,某圆形餐桌中央的正方形桌垫
的面积为4平方米,则餐桌的面积为
平方米.
填空题
容易
2. 如图1,直角三角形纸片的两条直角边长分别为1和2,用四张这样的直角三角形纸片拼含正方形的图案,要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠,则图2中可得大正方形
与小正方形
, 设整个图2中空白部分的面积为
, 阴影部分的面积为
, 则
.
填空题
容易
3. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为AC、BD上一点,且OE=OF,连接AF、BE、EF,若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为
.
填空题
容易
1. 如图,以Rt
的三条边为边长,向三角形外分别作正方形,连接CG,其中
, 则CG的长为
.
填空题
普通
2. 如图, 在正方形
中, 点
在边
上(不与点
重合), 点
在边
的延长线上,
, 连结
交
于点
, 过点
作
于点
, 交边
于点
. 若
. 则
,
.
填空题
困难
3. 如图,在边长为6的正方形
内作
,
交
于点
,
交
于点F,连接
,将
绕点A顺时针旋转
得到
,若
,则
的长为
.
填空题
普通
1. 如图,在边长为12的正方形
中,E是
上一点,
,且
,则
( )
A.
8
B.
10
C.
12
D.
16
单选题
普通
2. 在边长为2的正方形ABCD中,E、F分别为DC、BC上的点,且DE=CF,连接DF,BE,求DF+BE的最小值为( )
A.
B.
C.
4
D.
单选题
普通
3. 如图,在边长为4的正方形
ABCD
中,点
E
是
BC
上一点,点
F
是
CD
延长线上一点,连接
AE
,
AF
,
AM
平分∠
EAF
交
CD
于点
M
. 若
BE
=
DF
=1,则
DM
的长度为( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图1,点
是正方形
对角线
的延长线上任意一点,以线段
为边作一个正方形
, 连结
、
, 线段
和
相交于点
.
(1)
判断
,
的位置关系:______,
,
的数量关系:______;
(2)
若
,
, 求
的长.
(3)
如图2,正方形
绕点
顺时针旋转
(
),连结
、
,
与
的面积之差是否会发生变化?若不变,请求出
与
的面积之差;若变化,请说明理由.
解答题
困难
2. 如图,点O和点O'分别是正方形ABCD和正方形A'B'C'D
'
对角线的交点,边
且过点O,与边BC交于点E,A'D'与边DC交于点F,连接OO',已知
,
.
(1)
求证:重叠部分的四边形A'PCE是矩形.
(2)
若
, 求a的值.
(3)
若正方形ABCD和正方形A'B'C'D'分别绕点O和点O'顺时针旋转相同的角度后,重叠部分的四边形恰好为正方形,且
, 求重叠部分正方形的边长.
综合题
困难
3. 点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD.
(1)
如图①,AF与BD的数量关系和位置关系分别为
;
(2)
将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角(0°<α<360°),
①如图②,第(1)问的结论是否仍然成立?请说明理由.
②若AC=4,BC=2
,当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时,求DB的长度.
综合题
困难
1. 如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为边作正方形DEFG.设DE=d
1
, 点F、G与点C的距离分别为d
2
, d
3
, 则d
1
+d
2
+d
3
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方形
外取一点
,连接
,
,
,过点
作
的垂线交
于点
,若
,
.下列结论:①
;②
;③点
到直线
的距离为
;④
,其中正确结论的序号为
.
填空题
普通
3. 如图,正方形
的边长为a,点E在边
上运动(不与点A,B重合),
,点
在射线
上,且
,
与
相交于点G,连接
、
、
.则下列结论:①
;②
的周长为
;③
;④
的面积的最大值是
;⑤当
时,G是线段
的中点.其中正确的结论是( )
A.
①②③
B.
②④⑤
C.
①③④
D.
①④⑤
单选题
困难