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1. 如图,
中,
,
、
分别在
、
边上,
,
、
相交于点
,且
,若
,
,则
的长为
.
【考点】
三角形全等的判定; 勾股定理; 锐角三角函数的定义;
【答案】
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填空题
普通
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真题演练
换一批
1.
中,
,
, 则
的值是
.
填空题
容易
2. 在△ABC中,∠C=90°,若tanA=
,则sinB=
.
填空题
容易
3. 如图,在边长为1的正方形网格中,点
在格点上,以
为直径的圆过
两点,则
的值为
.
填空题
容易
1. 如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”,图中的四个直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍,那么tan∠ADE的值为
填空题
普通
2. 如图,四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形,边长分别为a,b,c;A,B,N,E,F五点在同一直线上,则c=
(用含有a,b的代数式表示).
填空题
普通
3. 已知△ABC中,AB=10,AC=2
,∠B=30°,则△ABC的面积等于
.
填空题
普通
1. 下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图所示,在
中,
,
,点D在
边上,
,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,若
BC
=3,
AC
=4,则sin
B
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图1,
是
的内接三角形,点
在
上,
是弧BD的中点,点
在BC上,连接BD、AE,BD与AE于点
,
.
(1)
求证:
;
(2)
如图2,延长AE交
于点
, 连接AO,交BD于点
, 求证:
;
(3)
如图3,在(2)的条件下,作直径BM交AG于点
, 连接AM交BD于点
, 当AC是
的直径时,
,
, 求弦BC的长.
综合题
困难
2. 在矩形
中,
(
k
为常数), 点P是对角线BD上一动点(不与B,D重合),将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E,连接AE.
(1)
特例发现:如图1,当k=1时,将点P移动到对角线交点处,可发现点E与点B重合,则
,
;当点
P
移动到其它位置时,
的大小
(填“改变”或“不变”);
(2)
类比探究:如图2,若k≠1时,当k的值确定时,请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化,并说明理由;
(3)
拓展应用:当k≠1时,如图2,连接PC,若PC⊥BD,AE∥PC,PC=2,求AP的长.
实践探究题
困难
3. 已知在矩形
中,
, 点O是边
上的一点(不与点A重合),以点O为圆心,
长为半径作圆,交射线
于点G.
(1)
如图1,当
与直线
相切时,求半径
的长;
(2)
当
与
的三边有且只有两个交点时,求半径
的取值范围;
(3)
连接
, 过点A作
, 垂足为点H,延长
交射线
于点F,如果以点B为圆心,
长为半径的圆与
相切,求
的正切值.
综合题
困难
1. 如图,在边长为3的正方形
中,点
是边
上的点,且
, 过点
作
的垂线交正方形外角
的平分线于点
, 交边
于点
, 连接
交边
于点
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
1
单选题
困难
2. 已知
与
在同一平面内,点C,D不重合,
,
,
,则CD长为
.
填空题
困难
3. 如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”,图中的四个直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍,那么tan∠ADE的值为
填空题
普通