如图，在矩形中，，E为上一点，将沿折叠，使点C正好落在边上的F处，作的平分线交于N，交的延长线于M，若，则的长为．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C正好落在 $\text{[math]}$ 边上的F处，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于N，交 $\text{[math]}$ 的延长线于M，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 与折叠有关的计算常用性质

（1）折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；

①线段相等： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

②角度相等： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③全等关系： $\text{[math]}$

（2）折痕可看作垂直平分线 (对应的两点之间的连线被折痕垂直平分，即 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ )；

（3）折痕可看作角平分线 (对应线段所在的直线与折痕的夹角相等，即 $\text{[math]}$ )

填空题容易

2. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．

填空题容易

3. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，则图中阴影部分的面积为cm² ．

填空题容易

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 边上取点M ， N ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点是 $\text{[math]}$ ，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长为；连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

2. 在矩形ABCD（AB＜ BC）的边上取一点E ，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．

(1) 如图1，若∠CBE＝15°，则 $\text{[math]}$ ＝；

(2) 如图2，延长EF ，与∠ABF的平分线交于点M ， BM交AD于点N ，当NF＝AN＋FD时， $\text{[math]}$ ＝．

填空题普通

3. 有一张直角三角形的纸片ABC ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为AC边上的一点，现沿过点D的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边AB上的点E处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，CD的长为．

填空题普通

1. 已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC=6，AC=8，则AE的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S_△_ABG= $\text{[math]}$ S_△_FGH ．其中正确的是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

3. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为　　　；

(2) 当点D落在 $\text{[math]}$ 内部时，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当边 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．

(1) 操作判断：

在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是______三角形．