已知抛物线

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；

(2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克.因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千.经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0<x≤1000），且得到表中数据。

x（千克）	y（元/千克）
200	350
400	300

(1) 请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系式；

(2) 若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B产品数量最多，最多是多少？

(3) 由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克.设全部产品全部售出，所得总利润为W（元）.若500<x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围.

综合题普通

2. 某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：

时间t/天	1	3	10	20
日销售量m/件	98	94	80	60

这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为： $\text{[math]}$ （t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

(1) 直接写出m关于t的函数关系式；

(2) 这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

(3) 在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（ $\text{[math]}$ ）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.

综合题普通

3. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于A、B两点．

(1) 求∠ABO的度数；

(2) 过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．

综合题普通