如图，AD ， BC是⊙O的两条弦，且AD=BC ，连结AB与CD相交于点E．

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1. 如图，AD ， BC是⊙O的两条弦，且AD=BC ，连结AB与CD相交于点E．

(1) 求证：AB=DC；

(2) 若 $\text{[math]}$ =80°， $\text{[math]}$ =50°，求∠AEC的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．回答下列问题：

(1) ∠CBA的度数为．

(2) 求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73．

综合题普通

2. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站， $\text{[math]}$ ，从A测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，从B测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 船C离海岸线l的距离 $\text{[math]}$ 即CD的长 $\text{[math]}$ 为多少？ $\text{[math]}$ 不取近似值 $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．

(1) 求证：AC•CD=PC•BC；

(2) 当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．

综合题普通