在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，b＝；m＝；将抛物线y＝x2＋bx＋1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．

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1. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x²＋bx＋1上的两点，b＝；m＝；将抛物线y＝x²＋bx＋1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	4		6	4	…

该二次函数图象向左平移个单位，图像经过原点．

填空题容易

2. 如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为．

填空题容易

3. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是．

填空题容易

1. 已知将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左或向右平移后经过点 $\text{[math]}$ ，则平移后抛物线的解析式是．

填空题普通

2. 将抛物线y=2(x-3)²+m先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2，3)，则m的值是.

填空题普通

3. 如图，抛物线y=x²+bx+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．

填空题普通

1. 已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 ▲ 个单位．

解答题普通

2. 将二次函数y=-2x²的图象先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得抛物线y=ax²+bx+c．求b，c的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，且 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

解答题困难

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 、点B，其顶点是C．

(1) $\text{[math]}$ _______；

(2) D是第三象限抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求D的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线 $\text{[math]}$ ．已知在 $\text{[math]}$ 的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围．

解答题困难

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

①请直接写出 $\text{[math]}$ ______________， $\text{[math]}$ ______________．

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间(包括端点)的函数图象称为图象 $\text{[math]}$ ，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的图形面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围_____________．